M2 - Parcours Probabilités et Modèles Aléatoires

Premier semestre (30 ECTS), septembre-janvier

L’année commence par un cours intensif de prérentrée en septembre : son objectif est de faire un point sur les connaissances en probabilités acquises en M1 qui seront constamment utilisées en M2. Ce cours dure deux semaines, 3h par jour, et ne donne pas lieu à un examen.

Au premier semestre les étudiantes et étudiants qui ont choisi l’orientation « Processus stochastiques » suivent les cours :

• « Processus de Markov et Applications » (9 ECTS)
• « Calcul Stochastique et Processus de Diffusions » (9 ECTS)
• « Théorèmes Limites pour des Processus Stochastiques » (6 ECTS)
• et un cours au choix parmi deux cours « Nuages Poissioniens, Processus de Levy et Excursions » (6 ECTS), ou « Statistique et Apprentissage » (6 ECTS).

Au premier semestre les étudiantes et étudiants qui ont choisi l’orientation « Probabilités Appliquées » suivent les cours :

• « Modèles Markoviens sur des espaces discrets » (6 ECTS),
• « Calcul Stochastique et Processus de Diffusions » (9 ECTS),
• « Probabilités numériques et Méthodes de Monte Carlo » (9 ECTS),
• « Statistique et Apprentissage » (6 ECTS).

Deuxième semestre (30 ECTS), février-juin

Les étudiantes et étudiants ont le choix parmi les cours spécialisés :

• « Probabilités, Algèbre et Théorie Ergodique » (6 ECTS)
• « Probabilités et Physique » (6 ECTS)
• « Probabilités, Méthodes Numériques, Algorithmes et Internet » (6 ECTS)
• « Méthodes Stochastiques et Statistiques II » (6 ECTS) 
• « Géométrie Aléatoire » (6 ECTS)
• « Probabilités, Neurosciences et Sciences Médicales » (6 ECTS)
• « Probabilités, Biologie et Analyse des Graphes » (6 ECTS)

Ces cours présentent plusieurs domaines à la pointe de la recherche en probabilités théoriques et appliquées. Le contenu de chacun des cours de cette année est décrit dans la brochure.
Les cours du second semestre conduisent les étudiantes et étudiants à une première confrontation avec la recherche sous la forme d’un mémoire ou d’un stage. Le mémoire consiste en général en la lecture approfondie d’un ou plusieurs articles de recherches récents, sous la direction d’un membre du Laboratoire de Probabilités, Statistiques et Modélisation, d'un ou d'une enseignante de la spécialité. Il doit être rédigé en Latex et soutenu devant un jury.

Le mémoire peut-être remplacé par un rapport de stage. Le stage s’effectue dans un organisme de recherche ou un bureau d’études, sous la direction conjointe d’un ou d'une ingénieure de l’organisme d’accueil et d’un ou d'une enseignante de la spécialité.

Comme le travail de mémoire ou de stage s’appuie sur les connaissances obtenus en cours, ce travail ne peut pas être entamé par un ou une étudiante qui n’a pas validé les cours de base du premier semestre.

La travail de mémoire ou de stage de courte durée (moins de 3 mois) est crédité de 12 ECTS, les étudiantes et étudiants doivent le compléter par la validation de trois cours optionnels au choix pour valider les 30 ECTS du second semestre.

Le travail de stage industriel de longue durée (à partir de 3 mois) est crédité de 18 ECTS, les étudiantes et étudiants le complètent par la validation de deux cours optionnels pour valider 30 ECTS au second semestre.

Cette spécialité s’adresse aux étudiantes et étudiants provenant du M1 de mathématiques et aux titulaires d’une maîtrise de Mathématiques, de Mathématiques Appliquées, ou d’Ingénierie Mathématique. Elle est également ouverte aux titulaires d’une maîtrise M.A.S.S., ou d’un diplôme d’ingénieur (ou éventuellement de deux ans d’études dans une école d’ingénieurs), sous réserve d’une formation suffisante en mathématiques, et notamment en probabilités.

Le principal critère de sélection est un prérequis solide en mathématiques générales, et en particulier en théorie de la mesure et de l’intégration, en calcul des probabilités.

La vocation principale de la spécialité est de former de futures et futurs chercheurs en calcul de probabilités. Pour cette raison, la majorité des étudiantes et étudiantes et étudiants qui réussissent cette spécialité s’orientent ensuite vers le Doctorat, troisième composante du LMD en préparant une thèse.

Plusieurs étudiantes et étudiants préparent une thèse au sein du Laboratoire de Probabilités Statistiques et Modélisation. Ce laboratoire de Sorbonne Université et de Université de Paris, associé au C.N.R.S., assure la maîtrise d’œuvre de la spécialité. Il est l’un des centres de recherche les plus actifs dans le monde dans le domaine des probabilités et des processus stochastiques. Le laboratoire regroupe environ 60 enseignantes, enseignants, chercheuses et chercheurs, sans compter les nombreux étudiantes et étudiants en thèse.

Les étudiantes et étudiants peuvent aussi préparer une thèse au sein d’autres laboratoires de recherche (universitaires ou de grandes écoles) ainsi que dans des instituts de recherche (l’INRIA, l’INRA, et autres) en France et à l’étranger. Les personens qui ont choisi l’orientation Probabilités Appliquées le font en entreprise sous la forme de contrats CIFRE (ORANGE, EDF, CEA, AREVA, SAFRAN, SCHLUMBERGER,...).

Cette formation fournit aussi des débouchés professionnels immédiats dans des entreprises, notamment dans des banques, des sociétés d’assurance, ou des organismes financiers.

Ce master constitue enfin un atout de carrière pour les enseignantes et enseignants de mathématiques agrégés dans des lycées et des classes préparatoires.