M2 - Parcours Mathématiques de la Modélisation | Sorbonne Université| Sciences & Ingénierie

Organisation

L'année est divisée en quatre périodes :

	Semestre 1		Semestre 2
Phase	I	II	III	IV
Période	Septembre/Octobre	Novembre/Décembre	Janvier/Mars	Mars/Septembre
Intitulé	Cours de Bases	Cours fondamentaux	Cours Spécialisés	Stage ou Mémoire
Durée	6 semaines	8 semaines	10 semaines	3 à 6 mois
ECTS	12	18	12	18

Au cours de la première phase, les étudiantes et étudiants doivent suivre au moins quatre cours parmi les cinq proposés. Chaque cours comporte 3 heures de cours magistraux, complétés de 3 heures de TD par semaine pour les deux cours numériques, 2 heures pour les trois cours plus théoriques. L’ensemble compte pour 12 ECTS. Les cours fondamentaux et spécialisés comptent pour 6 ETCS chacun. Il faut donc suivre au minimum 3 cours fondamentaux et 2 spécialisés.

Le stage ou mémoire d'initiation à la recherche qui correspond à la quatrième période, commence début avril. Il peut éventuellement commencer plus tôt, en parallèle avec les cours spécialisés, après accord du responsable des stages. La réussite aux cours de base et fondamentaux est requise avant de commencer le stage. Suivant les aspirations des étudiantes et étudiants, le travail peut revêtir l'une des formes suivantes :

approfondissement et synthèse d'articles de recherche à caractère théorique,
mise en œuvre de méthodes numériques nouvelles,
mélange des options précédentes.

Il peut avoir lieu dans un laboratoire de recherche public ou dans une entreprise.

Les Majeures

Dans le but d’orienter et d’accompagner les étudiantes et étudiants vers les sujets et les carrières de leur choix, le parcours est structuré autour de thèmes, appelés Majeures, qui aussi bien autour des domaines applicatifs que des méthodes mobilisées.

Les étudiantes et étudiants doivent choisir une Majeure à l'issue des cours de base.

Chaque Majeure propose un ensemble cohérent de cours fondamentaux et spécialisés, ouvrant ainsi à de nombreux débouchés naturels. Le choix des modules à l'intérieur de chaque Majeure est libre. Il est toutefois possible pour un ou une étudiante de combiner des cours de plusieurs Majeures : chacun peut former son parcours comme il le veut, à l’intérieur de la spécialité. Cela doit se faire en concertation avec le responsable de spécialité, dont le rôle est de vérifier la cohérence de ce choix, en fonction du projet professionnel de l'étudiant ou étudiante.

Il est aussi possible de valider des cours extérieurs (autres masters), après accord du responsable de la spécialité. L'objectif est d'assurer à l'étudiant ou l'étudiante la réussite de son projet.

Responsable : Didier Smets

La Majeure ANEDP vise à former :

des chercheurs et chercheuses en mathématiques appliquées (analyse non linéaire et équations aux dérivées partielles, analyse numérique et informatique scientifique) susceptibles de faire carrière dans l’enseignement supérieur et dans la recherche (Universités, CNRS, CEA, INRIA,…) ou de participer aux programmes de haute technologie de l’industrie,
des ingénieures et ingénieurs mathématiciens de haut niveau maîtrisant tous les aspects du calcul scientifique moderne (depuis la modélisation et l’analyse mathématique jusqu’à la résolution numérique et la mise en œuvre effective sur ordinateur) et destinés à exercer dans les bureaux d’études industriels ainsi que dans les sociétés de service en calcul scientifique.

La Majeure ANEDP a pour thème central l’étude théorique et numérique des problèmes modélisés par des équations aux dérivées partielles linéaires et non linéaires provenant de domaines variés tels que la physique, les sciences de l’ingénieur, la chimie, la biologie, l’économie, ainsi que les méthodes de calcul scientifique qui ont pour but la simulation numérique de ces problèmes. Le calcul scientifique est devenu la clé maîtresse du progrès technologique, il nécessite une compréhension approfondie de la modélisation mathématique, de l’analyse numérique, et de l’informatique. La Majeure, par sa large gamme de cours, permet d’explorer et de maîtriser les divers aspects de ces disciplines. Les différents domaines mathématiques concernés sont variés et en évolution rapide ; leur développement se traduit par un besoin accru en chercheurs mathématiciens dont la formation est un des objectifs de la Majeure. Les cours proposés couvrent les domaines suivants :

La modélisation mathématique de nombreux domaines d’applications : mécanique des solides, mécanique des fluides, phénomènes de propagation (acoustique, sismique, électromagnétisme), traitement du signal et de l’image, finance, chimie et combustion.
L’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles linéaires et non linéaires (existence, unicité et régularité des solutions).
Les méthodes d’approximation : éléments finis, différences finies, méthodes spectrales, méthodes particulaires, ondelettes.
La mise en œuvre sur ordinateur de ces méthodes et la conception de logiciels de calcul scientifique.

Responsable : Emmanuel Trélat

Cette Majeure propose une formation de haut niveau dans les domaines du Contrôle, Optimisation et Calcul des Variations. La théorie du contrôle analyse les propriétés des systèmes contrôlés, c'est-à-dire des systèmes dynamiques sur lesquels on peut agir au moyen d'un contrôle (ou commande). Le but est alors d'amener le système d'un état initial donné à un certain état final, en respectant éventuellement certains critères. Les systèmes abordés sont multiples : systèmes différentiels, discrets, avec bruit, avec retard, équations aux dérivées partielles… Leurs origines sont très diverses : mécanique, électricité, électronique, biologie, chimie, économie, théorie des jeux, informatique… Les objectifs peuvent être de stabiliser le système pour le rendre insensible à certaines perturbations, ou encore de déterminer des solutions optimales pour un certain critère d'optimisation (contrôle optimal). La théorie du contrôle optimal généralise la théorie mathématique du calcul des variations.

Les débouchés envisagés sont aussi bien académiques qu'industriels. La formation mène à des thèses académiques ou à des thèses dans le milieu industriel (thèse CIFRE par exemple, en partenariat universitaire), ou à des emplois d'ingénieurs dans des domaines spécialisés comme l'aéronautique ou l'aérospatiale. Dans les industries modernes où la notion de rendement est prépondérante, l'objectif est de concevoir, de réaliser et d'optimiser, tout au moins d'améliorer les méthodes existantes. De ce fait beaucoup d'autres débouchés industriels existent : services R&D de Thalès, IFPEN, EDF, Dassault, RTE, Airbus, … Cette formation intéresse aussi beaucoup les organismes comme le CEA ou l'INRIA. Enfin, de nombreux partenariats existent avec un très grand nombre d'universités en France et à l'étranger, garantissant de nombreuses possibilités de thèses académiques.

Le Master 2 "Mathématiques de la Modélisation" et le Master MASEF (Mathématiques de la Finance, de l'Economie et de l'Assurance) de l'Université Paris Dauphine ont une convention permettant aux étudiantes et étudiants des deux universités de suivre des cours communs.

Responsables : Bruno Desprès et Eric Cancès

La production d’énergie, ainsi que l’utilisation de sources d’énergies de toutes sortes, tant classiques qu’alternatives, nécessitera dans un avenir proche un renforcement de la recherche fondamentale et appliquée. Par classique on peut entendre les énergies hydraulique, nucléaire de fission, pétrolière, … Par alternative on entend l’énergie nucléaire de fusion, éolienne, photovoltaı̈que, … Dans tous ces domaines il faut prendre en compte des phénomènes complexes dont la modélisation sous forme de systèmes d’équations aux dérivées partielles (EDP) et leurs résolutions numériques sont déterminantes pour les avancées de la recherche scientifique.

De même, le développement de nouveaux composés chimiques et de nouveaux matériaux (matériaux composites, micro et nanostructurés, graphène et nanotubes de carbones, biomatériaux, méta-matériaux, matériaux intelligents, … ) donne lieu à des avancées spectaculaires dans tous les domaines de l’ingénierie. Ces recherches s’appuient également de plus en plus sur la simulation numérique de modèles faisant intervenir des EDP, ainsi que sur des modèles stochastiques.

La Majeure EMF (Energies et Matériaux pour les Futurs) entend proposer un ensemble cohérent de cours qui aborde quelques-uns des aspects fondamentaux de ces problématiques.

Les cours proposés permettent d’acquérir tout à la fois une bonne maı̂trise de l’analyse théorique des EDP concernées et de l’analyse numérique des méthodes d’approximation les plus récentes utilisées pour les simuler, et une connaissance d’un ou plusieurs domaines d’application, avec un accent mis sur la modélisation. Cette Majeure est proposée en partenariat avec l'ENPC.

Responsables : Laura Grigori et Frédéric Hecht

Le calcul scientifique Haute Performance est un enjeu stratégique pour la recherche scientifique et l’innovation industrielle. Les architectures de calcul modernes, en évolution continue, allient en effet des composantes dont la rapidité ne cesse d’augmenter et dont le nombre de cœurs dépasse le million. Cette puissance de calcul pétaflopique (et exaflopique à l’horizon 2020) donne des possibilités nouvelles, mais nécessite des algorithmes nouveaux et une compréhension profonde à la fois des architectures des ordinateurs parallèles et de la modélisation mathématique.

Ces aspects de la recherche sont donc en pleine évolution pour être adaptés aux architectures actuelles et celles à venir et les compétences sur ce créneau sont indispensables mais bien trop rares tant dans la recherche que dans la formation des unités académiques. C’est aussi le cas dans les laboratoires de R & D des grands groupes industriels capables d’avoir les équipes nécessaires sur ce créneau et qui basent leur compétitivité sur un meilleur contrôle, une meilleure optimisation et une plus profonde connaissance de leurs produits par la modélisation mathématique. Tous les industriels hitech sont concernés ainsi que les banques et les organismes concernés par les défis sociétaux (climat, pollution, planification, etc).

Les cours proposés dans cette Majeure couvrent les thèmes suivants:

Méthodes avancées pour la résolution numérique des équations aux dérivées partielles issues de la physique, la chimie, la théorie des graphes.
Introduction au calcul parallèle avec un survol des machines parallèles et modèles de programmation et une mise en œuvre parallèle.
Conception des algorithmes parallèles efficaces à travers la décomposition de domaines, le parallélisme en temps, la minimisation des communications.
Aspects calcul parallèle pour l’analyse des grands volumes de données, allant du calcul matriciel au tenseurs en grande dimension.

Responsables : Luís Neves de Almeida et Michèle Thieullen

La Majeure MBIO propose une formation centrée sur la simulation et la modélisation pour les sciences du vivant, elle s'appuie sur les outils d'analyse déterministe et stochastique. L'ambition de la Majeure n'est pas de couvrir l'ensemble des thèmes du “vivant”, elle se propose de donner une vision générale des outils “continus” et des applications, couvrant des questions de biologie fondamentale et des applications biomédicales.

Ce parcours vise à la fois la formation de chercheurs et chercheuses dans le domaine des “Mathématiques pour la biologie” et sur des débouchés directs dans les biotechnologies.

Les étudiantes et étudiants qui envisagent de continuer en thèse y trouveront de nombreux sujets et supports financiers. Ils sont proposés au sein de laboratoires de mathématiques, de calcul scientifique comme de biologie ou médecine.

Les étudiantes et étudiants désirant terminer leur études sur un M2 y trouveront des questions scientifiques passionnantes où les mathématiques sont un outil fondamental pour traiter de la complexité des phénomènes observés. De nombreux laboratoires, instituts et entreprises utilisent maintenant la modélisation et proposent des stages.

Structures partenaires

La formation est assurée conjointement par Sorbonne Université (établissement principal), l'École Polytechnique et l'École Nationale des Ponts et Chaussées.

Admission

Les personnes susceptibles d’intégrer la spécialité sont les étudiantes et étudiants des universités ayant effectué une première année de Master, les élèves ingénieurs des grandes écoles, et étudiantes ou étudiants d’universités étrangères ayant une formation équivalente. Dans tous les cas, une solide formation mathématique est requise, en particulier dans les domaines de l’analyse fonctionnelle ou de l’analyse numérique.

L’admission se fait sur dossier compte tenu du niveau et du cursus antérieur.

Débouchés

La spécialité Mathématiques de la Modélisation forme des chercheurs de haut niveau en mathématiques appliquées pouvant faire carrière dans l’enseignement supérieur et la recherche, participer aux programmes de haute technologie de l’industrie, ou intégrer des centres d’étude et de décision des grandes entreprises. Elle forme aussi des mathématiciens et mathématiciennes de type ingénieur maîtrisant tous les aspects du calcul et de l’informatique scientifique moderne, dont le profil intéresse les bureaux d’étude industriels ou les sociétés de service en calcul scientifique.