Transport de particules en milieu confiné : résolution d’un problème ouvert depuis 40 ans

Le transport single-file (en file indienne), correspondant à la diffusion dans des canaux étroits de particules qui ne peuvent pas se doubler, est un modèle central de sous-diffusion de traceur en milieu confiné, telle qu’observée dans certains milieux poreux ou au sein des nanotubes de carbone. Ce comportement anormal résulte des fortes corrélations présentes dans la géométrie unidimensionnelle. En dépit de leur importance, ces corrélations n’ont jamais pu être quantifiées car, techniquement, leur détermination met en jeu une hiérarchie infinie d’équations.

La solution : une équation simple au potentiel universel

Pour le processus d’exclusion symétrique (SEP), qui est un modèle minimal célèbre de diffusion single-file qui a généré un très grand nombre de travaux en physique et en mathématiques, les chercheurs ont réussi à fermer cette hiérarchie et à obtenir une équation exacte remarquablement simple vérifiée par ces corrélations, qu’ils ont résolue analytiquement. L’obtention de cette équation apporte finalement la réponse au problème-clé des corrélations dans le SEP resté ouvert depuis plus de 40 ans pour un modèle emblématique de physique statistique (les modèles d’exclusion sont même parfois qualifiés de modèle d’Ising de la physique statistique hors équilibre). Au-delà de permettre la détermination d’une observable physique essentielle, cette équation apparaît comme un nouvel outil d’analyse des systèmes de particules en interaction : elle s’applique en effet également à des situations hors d’équilibre, à d’autres observables que la diffusion de traceur (comme des courants), ainsi qu’à d’autres modèles que le SEP de diffusion single-file, ce qui lui confère dès à présent un clair potentiel d’universalité.

(a) Diffusion d’un traceur (en bleu) dans un système « single-file », dans lequel les particules ne peuvent pas se doubler.
(b) Le processus d’exclusion symétrique (SEP) : un modèle célèbre de diffusion « single-file », dans lequel un site est occupé par au plus une particule (modélisant ainsi des interactions de cœur dur).
(c) Représentation schématique des « corrélations » dans le SEP. En plus d’être des observables physiques essentielles, au comportement peu intuitif (non stationnaires et non monotones avec la distance), ces corrélations sont solution d’une nouvelle équation au clair potentiel d’universalité, révélée par notre approche.